3sin^2(α)+2sin^2(β)=2sinα则cos^2(α)+cos^2(β)的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 06:38:12
高一数学题,谢谢帮忙回答一下,最好要有过程,在线等
3sin^2(α)+2sin^2(β)=2sinα
sin^2(α)+(2-2cos^2(α))+(2-2cos^2(β))=2sinα
cos^2(α)+cos^2(β)=[sin^2(α)-2sinα+4]/2
设sinα=t
因为2sin^2(β)=2sinα-3sin^2(α)≥0
2t-3t^2≥0
2/3≥t≥0
cos^2(α)+cos^2(β)=[t^2-2t+4]/2
=[(t-1)^2+3]/2
对称轴为t=1
所以取最大值时t=0 cos^2(α)+cos^2(β)=2
取最小值时t=2/3 cos^2(α)+cos^2(β)=14/9
所以取值范围[14/9,2]
3sin^2(α)+2sin^2(β)=2sinα
sin^2(α)+2-2cos^2(α)+2-2cos^2(β)=2sinα
cos^2(α)+cos^2(β)=[sin^2(α)+4-2sinα]/2=[(sinα-1)^2+3]/2
所以取值范围[3/2,7/2]
令cos^2(α)+cos^2(β)=P
3sin^2(α)+2sin^2(β)=2sinα
sin^2(α)+4-2P=2sinα
2P=(sinα+1)^2+3 在3到7的范围,又P<=2
所以P在1.5到2
3(sinα)^2+2(sinβ)^2=2sinα则(sinα)^2+(sinβ)^2取值范围^
请教 高一数学题 若 3sin^2α +2sin^2β =2sinα 求y=sin^2α+sin^2β的最大值
sin a+sin 2a +sin 3a +...+sin na怎么求和?
已知sinβ=1/3,sin(α+β)=1,求sin(2α+β)的值
已知sinα 为锐角,且sinα ^2-sinα cosα -2cosα ^2=0.(1)求tanα 的值。(2)求sin(α -π∕3)
已知:tan(α+β)=2tanα。求证:3sinβ=sin(2α+β)。
求解:3sinβ=sin(2α+β),求证tan(α+β)=2tanα
α+β+γ=2π 求sinα+sinβ+sinγ 的最大值
若cosα+3sinα/6sinα-2cosα=2
sinα=2sinβ,tanα=3tanβ